一、教材簡析:

1．地位與作用:

本節(jié)是高二數(shù)學下冊第九章《直線、平面、簡單幾何體》中相關§9•6二面角的求解問題。是在立體幾何知識學習完畢，學生已具有了一定的空間想象能力，掌握了一定的立體幾何的研究方法的基礎之上，對二面角求解方法進行的一個補充。二面角的求解是立體幾何部分的一個重點也是一個難點，本節(jié)內容為學生提供一個新的視角。

2．教學內容及目標

教學內容:

將異面直線兩點間距離公式變形應用于求二面角，變形所得公式就是本節(jié)所學主要內容，暫且稱這個公式為二面角余弦公式。

教學目標：

知識目標：異面直線兩點間距離公式在求二面角中的應用；

能力目標：

（1）.推廣引申不但能加深對原題的理解，而且對于擴大解題效果，提高解題能力，培養(yǎng)發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)新意識，都有不可忽視的積極作用。

（2）.通過轉化問題探究公式條件的過程，培養(yǎng)學生探索問題的精神，提高學生化歸的意識和轉化的能力。

  情感目標：通過問題的轉化過程，讓學生認識萬物都處于聯(lián)系之中，我們要用聯(lián)系的觀點看待問題。

3．教學重點和教學難點

重點：二面角余弦公式條件的發(fā)現(xiàn)，結構的確定；

難點：二面角余弦公式條件的發(fā)現(xiàn)，結構的確定；

二、學情分析：

1．起點能力分析

立體幾何知識學習完畢，學生已具有了一定的空間想象能力，掌握了一定的立體幾何的研究方法，并成為本節(jié)的學習基礎。

2．一般特點分析

高二學生觀察力已具有一定的目的性、精細性、持久性，有意識記占主導地位、意義識記以占重要地位，同時概念理解能力、推理能力有所提高，具有一定的掌握和運用邏輯法則的能力，但由于認知水平的不同，學生掌握和運用邏輯法則的能力存在不平衡性。

三、教法分析：

本節(jié)采用啟導法，以質疑啟發(fā)、直觀啟發(fā)為主，通過一系列帶有啟發(fā)性、思考性的問題，創(chuàng)設問題情境，引導學生思考，教師適時演示，利用多媒體的直觀性，激發(fā)學生的學習興趣，化靜為動，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學生的思維能力。

四、學法指導：

根據(jù)學法指導自主性和差異性原則，讓學生在“觀察——發(fā)現(xiàn)——推理——應用”的學習過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學生掌握知識，發(fā)展思維能力。

五、教學程序

1．教學思路

設疑導入→構建條件→形成公式→公式應用→教學反思。

2．教學環(huán)節(jié)安排

（一）．情境設置：

習題1：教科書80頁題10

設計意圖：由此題與學生共同回顧二面角的定義及其求解方法，并且根據(jù)題設條件，由學生發(fā)現(xiàn)該二面角的求解由異面直線AC、DB的位置關系來確定，提出為什么異面直線可以確定二面角，異面直線怎樣確定二面角呢？引出問題二，從而進入第二環(huán)節(jié)——探索研究。

（二）、探索研究：

問題二：

問1：什么是異面直線的公垂線？兩異面直線有多少條公垂線？

問2：設異面直線a、b公垂線為l，則a、b、l三條直線可以確定多少個平面？

問3：這兩相交平面可以構成兩對二面角，這兩對二面角大小有什么關系？（設計意圖：到此完成由異面直線構造二面角）

問4：從四個二面角任選一個二面角，該二面角的大小與異面直線位置有什么關系？

通過問題的層層深入，讓學生自己觀察、思考得出異面直線的位置可以確定二面角的大小的結論。再通過教具的演示讓學生發(fā)現(xiàn)線段AM、BN、AB、MN任意一個的改變都會影響異面直線的位置，說明這四條線段可以共同確定二面角，從而發(fā)現(xiàn)公式的結構，突破難點；

問5：令a∩l＝A，b∩l＝B，M∈a，N∈b且MA＝m，NB＝n，AB＝d，MN＝l，求二面角α―l―β。

通過問題5將異面直線的位置量化，由學生自己推導，得出二面角的余弦公式

設計意圖：通過問題5設出四條線段的長，求二面角的大小，從做輔助線、確定二面角平面角，到在三角形中計算求值，最后整理解題過程，由學生自主解決，教師適時引導，多問學生為什么，糾正學生語言表達上的錯誤，提示解題不符邏輯關系的地方，讓學生在相互補充，相互找不足的這一自我評價、自我調整過程中，完善推理過程，得出二面角的余弦公式。通過這一數(shù)學交流活動，暴露學生的思維過程，提高學生語言表達能力，培養(yǎng)學生合情推理能力，注重學生作為個體發(fā)展能力的同時，也注重培養(yǎng)學生協(xié)同合作共同探索、的精神。并且讓學生體會數(shù)學學習不僅重在學習一個結論，而是注重學習的過程，讓學生在自己發(fā)現(xiàn)結論、自己推得公式中體驗成功。

問題三：用問題二的方法求解習題一

設計意圖：鞏固公式的應用，明確如何應用公式；通過對比公式與習題一的條件，讓學生認識到本節(jié)所學求二面角的方法是對教科書習題一般化所得的結論，體會數(shù)學從“特殊”到“一般”，再從“一般”到“特殊”的研究過程。

問題四：將公式條件中二面角兩半平面的線段放到了以棱上線段為公共邊的三角形中，作為了兩三角形的高。

設計意圖：通過這一過程，進一步深化所推公式中量的理解，其作用是半平面用三角形表示，更有利于在柱體或錐體中解決二面角的求解問題；

（三）、鞏固訓練

習題2

1．（改編自教科書80頁題11）把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折疊，使BD長為7/5，求二面角B―AC―D。

2．（教科書80頁題11）把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折疊成直二面角，求頂點B與D之間的距離。

　設計意圖：

題1是對問題四結論的簡單應用。此題題設是將平面圖形折成立體圖形，求形成的二面角的大小，鞏固平面圖形折疊過程中量的變化情況。

題2讓學生認識：二面角余弦公式建立了四個線段、一個角五個量間的關系，知道其中任意四個，都可以求第五個量，加深對公式的認識，熟悉公式的變形應用。

習題3：（選自2005年湖南高考題）已知四邊形ABCD是上、下底邊分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO′折成直二面角，求二面角O―AC―O′的大小。

設計意圖：讓學生創(chuàng)設公式應用條件，自主解決問題，同時再次鞏固立體空間中量的求解用平面解決的思想方法。

（四）．總結提煉：

1．說明本節(jié)所學求二面角方法的可行性；

2．說明本節(jié)所學求二面角方法的合理性；

3．本節(jié)所學求二面角的方法不是教科書中的定理、公式，因此不能作為已知結論在解答題中應用。但學習重視結果，更注重學習的過程，這節(jié)課學習的意義，不是公式本身，而是用已知的知識探究出新的解決問題的方法的過程。

（五）：作業(yè)

習題4、為必做題，習題5為選做題

設計意圖：布置作業(yè)有彈性，避免一刀切，將上述思維發(fā)散的過程延伸到課后，使學生活躍的思維得以發(fā)展，進而形成思維習慣。

總之，在整個課堂教學中，努力挖掘蘊含于知識生成過程中的數(shù)學思想方法，有機結合，有意滲透，以培養(yǎng)學生的思維能力。